Wie sicher regnet es morgen?
Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl von 0 bis 1, die sagt, wie sicher ein Ereignis eintritt. Mit ihr rechnen Sie, statt nur „vielleicht“ zu sagen.
Der Fahrradverleih weiß aus einem Jahr Daten, wie oft es geregnet hat und wie oft dann viel los war. Aus diesen Zählungen berechnen Sie, womit morgen zu rechnen ist.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus Zählungen berechnen, auch unter einer Bedingung.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet |
|---|---|
| Ereignis | etwas, das eintreten kann oder nicht |
| Wahrscheinlichkeit | eine Zahl von 0 bis 1 für die Chance eines Ereignisses |
| Gegenereignis | das Ereignis tritt nicht ein |
| Unabhängig | das eine Ereignis ändert die Chance des anderen nicht |
| Bedingte Wahrscheinlichkeit | die Chance eines Ereignisses, wenn ein anderes schon feststeht |
Die Zellen, die Lernende ausfüllen, bleiben in dieser Vorschau leer.
Eine Wahrscheinlichkeit ist günstige Fälle durch alle Fälle
Zählen Sie die Fälle, in denen das Ereignis eintrat, und teilen Sie durch alle Fälle. Das Ergebnis liegt immer zwischen 0 und 1. Mit 0 ist das Ereignis unmöglich, mit 1 sicher.
Die drei Wetterarten decken zusammen jeden Tag ab, ihre Wahrscheinlichkeiten ergeben deshalb 1.
Beispiel: das Wetter an 365 Tagen
| Ereignis | Tage | Rechnung | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|
| regnerisch | 120 | 120 : 365 | 0,329 |
| bewölkt | 114 | 114 : 365 | 0,312 |
| sonnig | 131 | 131 : 365 | 0,359 |
| Zusammen | 365 | 1,000 |
Die Zellen, die Lernende ausfüllen, bleiben in dieser Vorschau leer.
Den Anteil regnerischer Tage berechnen
docker exec jupyter python3 -c "print(round((__import__('pandas').read_csv('hires.csv')['weather'] == 'rainy').mean(), 3))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Und heißt malnehmen, oder heißt addieren und abziehen
Sind zwei Ereignisse unabhängig, ändert das eine die Chance des anderen nicht. Dann gilt für „beide“: die Chancen malnehmen.
Für „mindestens eins von beiden“ addieren Sie die Chancen und ziehen die von „beide“ ab, sonst zählt der Fall „beide“ doppelt. Beispiel: Der Bus hat mit 0,2 Verspätung, die Mensa ist mit 0,5 voll. Beides: 0,2 mal 0,5 gleich 0,1. Mindestens eins: 0,2 plus 0,5 minus 0,1 gleich 0,6.
Und und oder in Python
chance_bus = 0.2 # der Bus hat Verspätung
chance_mensa = 0.5 # die Mensa ist voll
print("beides:", chance_bus * chance_mensa)
print("mindestens eins:", chance_bus + chance_mensa - chance_bus * chance_mensa)
# Setzen Sie chance_bus auf 0.4 und starten Sie erneut.
# Welche der beiden Zahlen wächst stärker?
Bedingte Wahrscheinlichkeit zählt nur einen Teil der Fälle
Die bedingte Wahrscheinlichkeit fragt: Wie oft tritt A ein, wenn B schon feststeht? Sie zählen dann nur die Fälle mit B. A heißt hier „mindestens 300 Ausleihen“, B „regnerisch“.
Die Tabelle zählt die Tage nach Wetter und danach, ob mindestens 300 Räder ausgeliehen wurden.
Beispiel: Wetter und viele Ausleihen
| Wetter | Weniger als 300 | Mindestens 300 | Tage |
|---|---|---|---|
| regnerisch | 95 | 25 | 120 |
| bewölkt | 84 | 30 | 114 |
| sonnig | 55 | 76 | 131 |
| Zusammen | 234 | 131 | 365 |
Die Zellen, die Lernende ausfüllen, bleiben in dieser Vorschau leer.
Die Chance auf viel Betrieb bei Regen
docker exec jupyter python3 -c "print(round(__import__('pandas').read_csv('hires.csv').loc[lambda d: d['weather'] == 'rainy', 'hires'].ge(300).mean(), 3))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele denken, die Chance von A unter B sei dieselbe wie die von B unter A. Das stimmt nicht. Bei Regen sind 25 von 120 Tagen stark (0,208). Unter den 131 starken Tagen regnete es nur an 25 (0,191). Fragen Sie immer: Welche Fälle zähle ich?