Hängen zwei Größen zusammen?
Die Korrelation misst, wie stark zwei Größen gemeinsam steigen oder fallen. Sie sagt aber nicht, dass die eine die andere verursacht.
Der Verleih vermutet: Je wärmer, desto mehr Ausleihen. Mit einer Zahl von minus 1 bis 1 prüfen Sie das. Danach fragen Sie, ob Wärme die Ursache ist oder nur dabei steht.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann einen Zusammenhang mit einem Korrelationskoeffizienten messen und ihn nicht mit einer Ursache verwechseln.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet |
|---|---|
| Korrelation | wie eng zwei Größen gemeinsam steigen oder fallen |
| Korrelationskoeffizient | eine Zahl von minus 1 bis 1 für diesen Zusammenhang |
| Streudiagramm | ein Diagramm mit einem Punkt je Fall für zwei Größen |
| Kausalität | eine Größe verursacht die andere |
| Störgröße | eine dritte Größe, die beide anderen beeinflusst |
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Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen minus 1 und 1
Der Korrelationskoeffizient r misst, wie gut die Punkte eines Streudiagramms auf einer Geraden liegen. Der Wert 1 heißt: perfekt gemeinsam steigend. Der Wert minus 1 heißt: perfekt gegenläufig. Um 0 gibt es keinen geraden Zusammenhang.
Sie multiplizieren für jeden Fall die Abstände beider Größen zu ihren Mittelwerten und addieren. Das teilen Sie durch die Wurzel aus dem Produkt der beiden Quadratsummen.
Beispiel: Lernstunden und Punkte bei fünf Studierenden
| Stunden x | Punkte y | Abstand x (Mittel 3) | Abstand y (Mittel 4) | Produkt | Quadrat x | Quadrat y |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| Summe | 6 | 10 | 6 | |||
| r | 6 geteilt durch die Wurzel aus 10 mal 6 | 0,775 |
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Den Koeffizienten in Python berechnen
def korrelation(x, y):
mittel_x = sum(x) / len(x)
mittel_y = sum(y) / len(y)
oben = 0
quadrate_x = 0
quadrate_y = 0
for n in range(len(x)):
oben = oben + (x[n] - mittel_x) * (y[n] - mittel_y)
quadrate_x = quadrate_x + (x[n] - mittel_x) ** 2
quadrate_y = quadrate_y + (y[n] - mittel_y) ** 2
return oben / (quadrate_x * quadrate_y) ** 0.5
stunden = [1, 2, 3, 4, 5]
punkte = [2, 4, 5, 4, 5]
print("r:", round(korrelation(stunden, punkte), 3))
# Ändern Sie die erste 2 in 1 und starten Sie erneut.
# Steigt r oder sinkt es?
Temperatur und Ausleihen korrelieren
docker exec jupyter python3 -c "print((lambda d: round(d['temp_c'].corr(d['hires']), 3))(__import__('pandas').read_csv('hires.csv')))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Regenmenge und Ausleihen korrelieren
docker exec jupyter python3 -c "print((lambda d: round(d['rain_mm'].corr(d['hires']), 3))(__import__('pandas').read_csv('hires.csv')))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Der Koeffizient erkennt nur gerade Zusammenhänge
Ein r von 0 heißt nur: kein gerader Zusammenhang. Hängt y genau von x ab, aber als Kurve, kann r trotzdem 0 sein.
Beispiel: y gleich x mal x für x von minus 2 bis 2. Die Punkte bilden eine Parabel, die linke Hälfte hebt die rechte auf. Schauen Sie deshalb immer zuerst auf das Streudiagramm.
Eine Parabel mit r gleich 0
x = [-2, -1, 0, 1, 2]
y = [4, 1, 0, 1, 4] # y ist immer x * x
mittel_x = sum(x) / len(x)
mittel_y = sum(y) / len(y)
oben = 0
for n in range(len(x)):
oben = oben + (x[n] - mittel_x) * (y[n] - mittel_y)
print("Summe der Produkte:", oben)
# Die Summe ist 0, also ist r gleich 0, obwohl y genau von x abhängt.
# Ändern Sie die Liste x in [0, 1, 2, 3, 4] und y in [0, 1, 4, 9, 16]. Wie ändert sich die Summe?
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele denken, hohe Korrelation heiße, die eine Größe verursache die andere. Das stimmt nicht. Oft wirkt eine dritte Größe auf beide, die Störgröße. Prüfen Sie vor dem Wort „verursacht“, ob es eine solche gibt.
Eine Störgröße täuscht einen Zusammenhang vor
An sechs Sommertagen werden Eiskugeln und Fahrräder verkauft. Beides steigt mit der Temperatur. Eiskugeln und Ausleihen sind stark korreliert, doch kein Eis macht Rad fahren und kein Rad macht Eis.
Die Temperatur ist die Störgröße. Nur ein Versuch mit zufälliger Zuteilung kann eine Ursache zeigen.
Beispiel: erfundene Verkäufe an sechs Tagen
| Temperatur in Grad | Eiskugeln | Ausleihen |
|---|---|---|
| 10 | 20 | 200 |
| 14 | 35 | 240 |
| 18 | 50 | 290 |
| 22 | 80 | 330 |
| 26 | 110 | 380 |
| 30 | 140 | 420 |
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