Binomialverteilung und Normalverteilung

Eine Verteilung sagt, welche Werte vorkommen und wie wahrscheinlich jeder ist. Die Binomialverteilung zählt Erfolge bei Wiederholungen, die Normalverteilung beschreibt Werte um eine Mitte.

Ein Test hat vier Fragen mit je vier Antworten. Wer nur rät, kann trotzdem Punkte holen. Mit einer Verteilung wissen Sie, wie wahrscheinlich zwei Richtige sind.

Eine Binomialverteilung gilt, wenn Sie einen Versuch n-mal wiederholen. Jeder Versuch gelingt mit der gleichen Erfolgschance p, und die Versuche beeinflussen sich nicht.

Um genau k Erfolge zu bekommen, zählen Sie die Wege: Auf wie viele Arten verteilen sich k Erfolge auf n Versuche? Jeder Weg hat die gleiche Chance, p hoch k mal (1 minus p) hoch (n minus k).

def kombinationen(n, k):
    ergebnis = 1
    for i in range(k):
        ergebnis = ergebnis * (n - i) // (i + 1)
    return ergebnis

def binomial(n, k, p):
    return kombinationen(n, k) * p ** k * (1 - p) ** (n - k)

for k in range(5):
    print(k, "richtig:", binomial(4, k, 0.25))
# Ändern Sie p auf 0.5 und starten Sie erneut.
# Bei welchem k liegt dann die größte Chance?

Viele Messwerte häufen sich um eine Mitte und werden zu den Rändern hin seltener. Das Bild ist eine Glocke: die Normalverteilung. Sie ist durch Mittelwert und Standardabweichung festgelegt.

Die Faustregel: Etwa 68 Prozent der Werte liegen höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt, etwa 95 Prozent höchstens zwei und fast alle höchstens drei.

docker exec jupyter python3 -c "print((lambda h: round(h.sub(h.mean()).abs().le(h.std()).mean(), 2))(__import__('pandas').read_csv('hires.csv')['hires']))"

docker exec jupyter python3 -c "print((lambda h: round(h.sub(h.mean()).abs().le(2 * h.std()).mean(), 2))(__import__('pandas').read_csv('hires.csv')['hires']))"