Was ist ein Qubit?
Ein Qubit ist die kleinste Einheit der Quanteninformation, so wie das Bit die kleinste Einheit eines gewöhnlichen Rechners ist. Wenn Sie seinen Zustand mit zwei Zahlen beschreiben können, verstehen Sie, was ein Quantencomputer speichert, bevor er überhaupt rechnet.
Diese beiden Zahlen heißen Amplituden. Aus ihnen berechnen Sie durch Quadrieren, wie wahrscheinlich eine 0 oder eine 1 ist.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann den Zustand eines Qubits mit zwei Amplituden beschreiben und daraus die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|
| Qubit | die kleinste Einheit der Quanteninformation | |
| Amplitude | eine Zahl, die zu einem möglichen Ergebnis gehört | |
| Zustandsvektor | die Liste aller Amplituden | [0.6, 0.8] |
| Normieren | die Amplituden so ändern, dass die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben | |
| Simulator | ein Programm auf einem gewöhnlichen Rechner, das die Regeln nachrechnet |
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Das Lab ist ein Simulator
Wichtig
Das Lab ist ein Simulator auf einem gewöhnlichen Rechner und kein Quantencomputer. Er speichert jede Amplitude einzeln. Darum zeigt er die Regeln genau, kann aber nie zeigen, dass ein Quantencomputer schneller ist.
Ein Qubit hat zwei Amplituden
Ein Bit hat zu jedem Zeitpunkt genau einen Wert: 0 oder 1. Ein Qubit wird stattdessen durch zwei Zahlen beschrieben. Die erste gehört zum Ergebnis 0, die zweite zum Ergebnis 1. Diese Zahlen heißen Amplituden.
Zusammen bilden sie den Zustandsvektor, eine Liste. Der Zustand „sicher 0“ ist die Liste [1, 0]. Der Zustand „sicher 1“ ist [0, 1].
Die Skripte drucken englische Wörter
Die Skripte des Labs sind in englischer Sprache geschrieben. Sie drucken zum Beispiel „chance of 0 and of 1“, auf Deutsch „Chance für 0 und für 1“. Wichtig sind die Zahlen dahinter.
Die Schreibweise 1.000|0> bedeutet: Amplitude 1 für das Ergebnis 0. Das Zeichen |0> liest man „Ket null“.
Ein Qubit im Zustand Null erzeugen
docker exec jupyter python3 steps/qubit.pyHier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Die Wahrscheinlichkeit ist das Quadrat der Amplitude
Eine Messung liefert 0 oder 1, nie die Amplituden selbst. Wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist, sagt das Quadrat der Amplitude. Bei einer Amplitude von 0,6 ist die Wahrscheinlichkeit 0,36.
Amplituden dürfen negativ sein, sogar komplex. Das Quadrat ihres Betrags ist trotzdem nie negativ. Das Vorzeichen spielt erst in der fünften Lektion eine Rolle.
Beispiel: aus Amplituden werden Wahrscheinlichkeiten
| Zustand | Amplitude für 0 | Amplitude für 1 | Chance für 0 | Chance für 1 |
|---|---|---|---|---|
| sicher 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ungleich | 0,6 | 0,8 | 0,36 | 0,64 |
| gleich gemischt | 0,707 | 0,707 | 0,5 | 0,5 |
| mit Minus | 0,8 | -0,6 | 0,64 | 0,36 |
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Chancen für zwei Amplituden
docker exec jupyter python3 -c "from qsim import *; import numpy as np; print(probabilities(np.array([0.6, 0.8])).round(3))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele glauben, die Amplitude sei schon die Wahrscheinlichkeit. Das stimmt nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist das Quadrat des Betrags der Amplitude. Eine Amplitude von 0,6 ergibt 0,36, nicht 0,6.
Normieren: Alle Wahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 1
Irgendein Ergebnis muss eintreten. Darum müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben. Ein Zustandsvektor, bei dem das gilt, heißt normiert.
Die Liste [3, 4] ist es nicht, denn 9 plus 16 ist 25. Teilen Sie jede Amplitude durch die Wurzel aus 25, also durch 5, und Sie erhalten [0.6, 0.8]. Das ist normieren.
Nicht normiert: die Quadrate sind 9 und 16
docker exec jupyter python3 -c "from qsim import *; import numpy as np; print(probabilities(np.array([3, 4])))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Jedes weitere Qubit verdoppelt die Liste
Ein Qubit hat 2 Amplituden, zwei Qubits haben 4, drei haben 8. Allgemein hat ein Zustand mit n Qubits 2 hoch n Amplituden. Für jede Kombination von Bits gibt es eine.
Darum wird ein Simulator schnell langsam: Jedes Qubit mehr verdoppelt Speicher und Rechenzeit. Das setzt dem Simulator früh eine Grenze.
Beispiel: Qubits und Länge der Liste
| Qubits | Amplituden | Gerechnet als |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 hoch 1 |
| 2 | 4 | 2 hoch 2 |
| 3 | 8 | 2 hoch 3 |
| 10 | 1 024 | 2 hoch 10 |
| 20 | 1 048 576 | 2 hoch 20 |
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Länge der Liste bei 10 Qubits
docker exec jupyter python3 -c "from qsim import *; print(len(zero(10)), len(zero(20)))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.