Was ist Verschränkung?
Verschränkung ist eine Verbindung zwischen zwei Qubits, bei der sich ihr Zustand nicht mehr für jedes Qubit einzeln beschreiben lässt. Wenn Sie einen Bell-Zustand bauen und erklären können, verstehen Sie den Kern vieler Quantenverfahren.
Dazu brauchen Sie zwei Qubits, das Gatter CNOT und eine einfache Rechenregel für Listen, das Tensorprodukt.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann einen Bell-Zustand bauen und erklären, warum er verschränkt ist.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|
| Tensorprodukt | die Regel, die zwei getrennte Qubits zu einer Liste von vier Amplituden macht | |
| CNOT-Gatter | kehrt das zweite Qubit um, wenn das erste 1 ist | |
| Bell-Zustand | ein verschränkter Zustand aus zwei Qubits | 0.707|00> + 0.707|11> |
| Verschränkung | eine Verbindung, die sich nicht in zwei getrennte Zustände zerlegen lässt | |
| Produktzustand | ein Zustand aus zwei Qubits, der nicht verschränkt ist |
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Zwei Qubits haben vier Amplituden
Zwei Qubits haben vier Amplituden, eine für jedes Wort aus zwei Bits. Die Reihenfolge ist 00, 01, 10, 11. Das erste Bit gehört zum Qubit 0, dem linken Qubit.
Wenn die Qubits getrennt sind, entsteht die Liste durch das Tensorprodukt: Jede Amplitude des linken Qubits wird mit jeder des rechten multipliziert.
Beispiel: zwei getrennte Qubits werden eine Liste
| Linkes Qubit | Rechtes Qubit | 00 | 01 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| [1, 0] | [1, 0] | 1 | 0 | 0 | 0 |
| [0, 1] | [1, 0] | 0 | 0 | 1 | 0 |
| [0,707, 0,707] | [1, 0] | 0,707 | 0 | 0,707 | 0 |
| [0,6, 0,8] | [0,6, 0,8] | 0,36 | 0,48 | 0,48 | 0,64 |
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X auf das linke Qubit
docker exec jupyter python3 -c "from qsim import *; show(apply(X, zero(2), 0))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Das CNOT-Gatter kehrt das zweite Qubit um
Das CNOT-Gatter hat zwei Qubits als Eingang. Das erste ist die Steuerung, das zweite das Ziel. Ist die Steuerung 1, kehrt CNOT das Ziel um. Ist sie 0, bleibt alles, wie es ist.
Auf der Liste der vier Amplituden vertauscht es nur die Einträge 10 und 11.
Beispiel: CNOT auf den vier Wörtern
| Eingang | Ausgang | Warum |
|---|---|---|
| 00 | 00 | Steuerung ist 0 |
| 01 | 01 | Steuerung ist 0 |
| 10 | 11 | Steuerung ist 1, Ziel kehrt um |
| 11 | 10 | Steuerung ist 1, Ziel kehrt um |
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CNOT auf den Zustand 10
docker exec jupyter python3 -c "from qsim import *; show(CNOT @ apply(X, zero(2), 0))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
H und CNOT bauen einen Bell-Zustand
Wenden Sie H auf das linke Qubit an. Es entsteht 0.707|00> + 0.707|10>. Dann kommt CNOT. Es vertauscht 10 und 11, aus 10 wird 11.
Das Ergebnis heißt Bell-Zustand: 0.707|00> + 0.707|11>. Es gibt nur zwei Ergebnisse, 00 und 11. Die Ergebnisse 01 und 10 haben die Amplitude 0.
Den Bell-Zustand bauen und messen
docker exec jupyter python3 steps/bell.pyHier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein Bell-Zustand lässt sich nicht trennen
Ein Produktzustand mit den Einträgen a, b, c, d erfüllt immer: a mal d ist gleich b mal c. Das folgt aus dem Tensorprodukt.
Beim Bell-Zustand ist a mal d gleich 0,5, aber b mal c gleich 0. Die Regel ist gebrochen. Darum gibt es keine zwei getrennten Qubits, die ihn erzeugen: Er ist verschränkt.
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele glauben, verschränkte Qubits schickten einander Nachrichten. Das stimmt nicht. Jedes Qubit für sich liefert eine zufällige 0 oder 1. Erst wenn man beide Listen vergleicht, sieht man, dass sie immer übereinstimmen.