Wie ein Gelenk sein Ziel findet
Ein Regler vergleicht ständig, wo ein Gelenk ist und wo es sein soll, und leitet daraus den nächsten Schritt ab. Der einfachste ist der P-Regler: Je größer der Fehler, desto größer der Schritt.
Mit einer Simulation sehen Sie, warum ein zu stark eingestellter Regler über das Ziel hinausschießt. Das ist der Abschluss des Kits.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann einen P-Regler simulieren, der ein Gelenk zu einem Zielwinkel fährt, und sein Überschwingen bestimmen.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|
| Sensor | ein Teil, das den Winkel des Gelenks misst | |
| Fehler | Zielwinkel minus gemessener Winkel | |
| P-Regler | er macht einen Schritt proportional zum Fehler | |
| Verstärkung | welcher Teil des Fehlers je Schritt ausgeglichen wird | 0,5 |
| Überschwingen | der Winkel läuft über das Ziel hinaus |
Die Zellen, die Lernende ausfüllen, bleiben in dieser Vorschau leer.
Ein Sensor misst nur auf Schritte genau
Ein Regler kann nur auf das reagieren, was ein Sensor misst. Ein Winkelgeber zählt Striche. Hat er pro Grad einen Strich, sieht er den Winkel nur auf ganze Grad genau.
Die Messung ist also gerundet. Der Regler arbeitet mit einem Wert, der bis zu ein halbes Grad danebenliegen kann.
Beispiel: wahrer und gemessener Winkel
| Wahrer Winkel | Gemessen (ganze Grad) | Messfehler |
|---|---|---|
| 37,4 | 37 | 0,4 |
| 37,6 | 38 | 0,4 |
| 38,4 | 38 | 0,4 |
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Drei wahre Winkel, auf ganze Grad gemessen
docker exec jupyter python3 -c "print([round(a) for a in [37.4, 37.6, 38.4]])"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein P-Regler gleicht Teile des Fehlers aus
Der Fehler ist der Zielwinkel minus der gemessene Winkel. In jedem Zeitschritt wird zum Winkel der Fehler mal die Verstärkung g addiert.
Mit g gleich 0,5 schließt sich also jedes Mal die Hälfte des Abstands. Der Winkel nähert sich dem Ziel, erreicht es aber nie ganz.
Beispiel: Start 0, Ziel 90, Verstärkung 0,5
| Schritt | Winkel | Fehler | Neuer Winkel |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 90 | 45 |
| 1 | 45 | 45 | 67,5 |
| 2 | 67,5 | 22,5 | 78,75 |
| 3 | 78,75 | 11,25 | 84,375 |
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Die ersten fünf Winkel mit Verstärkung 0,5
docker exec jupyter python3 -c "print([round(90 - 90 * (1 - 0.5) ** n, 3) for n in range(5)])"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Einen P-Regler in Python simulieren
# Ein Gelenk soll von 0 auf 60 Grad fahren.
winkel = 0.0
ziel = 60
g = 0.5
for schritt in range(6):
print(schritt, winkel)
fehler = ziel - winkel
winkel = winkel + g * fehler
# Setzen Sie g auf 1.5 und starten Sie erneut.
Eine zu große Verstärkung lässt den Winkel überschwingen
Ist g größer als 1, macht der Regler einen zu großen Schritt und springt über das Ziel. Dann kehrt der Fehler sein Vorzeichen um, und der Regler läuft zurück.
Bis g gleich 2 schwingt der Winkel ab und beruhigt sich. Ab 2 schaukelt er sich auf und das Gelenk gerät außer Kontrolle.
Beispiel: dieselbe Fahrt mit vier Verstärkungen
| Verstärkung g | Was passiert? | Höchster Winkel bei Ziel 90 |
|---|---|---|
| 0,5 | ruhig, kein Überschwingen | 90 (kommt nie darüber) |
| 1 | genau am Ziel nach einem Schritt | 90 |
| 1,5 | schwingt über das Ziel und beruhigt sich | 135 |
| 2,5 | schaukelt sich auf | wächst immer weiter |
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Die ersten fünf Winkel mit Verstärkung 1,5
docker exec jupyter python3 -c "print([round(90 - 90 * (1 - 1.5) ** n, 3) for n in range(5)])"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele glauben, eine größere Verstärkung sei immer besser, weil der Regler schneller wird. Ab einer Grenze schwingt der Winkel über das Ziel hinaus. Wählen Sie g klein genug, dass der Winkel ruhig ans Ziel kommt.