Una muestra permite estimar sin medirlo todo
Un intervalo de confianza es un tramo de valores donde, con cierta seguridad, está la media de toda una población. Se calcula a partir de una muestra, un grupo pequeño elegido de esa población.
Así puedes estimar el gasto medio de todos los clientes de una cafetería preguntando solo a unos pocos, y decir cuánto te puedes equivocar.
Al final de esta lección
Nota
Puedo estimar una media con una muestra y dar un intervalo que diga cuánta confianza tengo.
Palabras clave
| Palabra | Qué significa |
|---|---|
| Población | todos los casos sobre los que quieres saber algo |
| Muestra | un grupo de casos tomado de la población |
| Sesgo | un fallo al elegir que favorece unos casos |
| Estimación | un valor de la muestra que se usa para la población |
| Error típico | cuánto suele variar la media de una muestra |
| Intervalo de confianza | un tramo donde probablemente está la media real |
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Una muestra solo vale si está bien elegida
Medir a toda la población suele ser caro o imposible. Se toma una muestra y se calcula su media, que es una estimación de la media de la población.
Si la elección favorece a algunos casos, hay sesgo: la estimación falla siempre en el mismo sentido. Una muestra mal elegida no mejora aunque sea grande.
Compara tres formas de elegir días
docker exec jupyter python3 -c "import csv,statistics as s; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))]; print(round(s.mean(h),1), round(s.mean(h[:30]),1), round(s.mean(h[::12]),1), len(h[::12]))"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Ejemplo resuelto: el año y dos muestras
| Cómo se eligen los días | Días | Media | Qué pasa |
|---|---|---|---|
| Todos (la población) | 365 | 270,3 | La media real |
| Los 30 primeros | 30 | 190,7 | Solo enero: sesgo, falla en invierno |
| Uno de cada 12 | 31 | 266,9 | Repartidos por el año: se acerca |
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El error típico mide la variación
Otra muestra daría otra media. El error típico mide cuánto suelen variar esas medias. Se calcula dividiendo la desviación típica de la muestra entre la raíz de cuántos casos hay.
Con más casos, el error baja. Para cuadrar la desviación de una muestra se divide entre n - 1 en lugar de n, porque la media se calculó con los mismos datos.
Calcula el error típico de una muestra
docker exec jupyter python3 -c "import csv,statistics as s; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))][::12]; print(len(h), round(s.mean(h),1), round(s.stdev(h)/len(h)**0.5,1))"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
El error típico paso a paso
# El gasto de diez clientes de una cafetería, en euros.
gastos = [12, 15, 11, 14, 13, 16, 12, 15, 14, 13]
n = len(gastos)
media = sum(gastos) / n
suma = 0
for gasto in gastos:
suma = suma + (gasto - media) ** 2
varianza = suma / (n - 1)
error = (varianza / n) ** 0.5
print("media:", media)
print("error típico:", round(error, 2))
print("intervalo:", round(media - 2 * error, 2), "a", round(media + 2 * error, 2))
# Cambia el 16 por un 26 y vuelve a ejecutar.
# ¿Se estrecha o se ensancha el intervalo?
El intervalo suma y resta dos errores
Un intervalo de confianza del 95 % se arma con la media de la muestra, más y menos dos errores típicos. Si repites el proceso muchas veces, cerca del 95 % de los intervalos contendrán la media real.
Un intervalo ancho dice poca precisión. Uno estrecho dice mucha.
Ejemplo resuelto: el intervalo de la muestra
| Paso | Cuenta | Resultado |
|---|---|---|
| Media de la muestra | dada por el comando | 266,9 |
| Error típico | dado por el comando | 12,5 |
| Dos errores | 2 por 12,5 | 25,0 |
| Intervalo | 266,9 menos y más 25,0 | 241,9 a 291,9 |
| ¿Contiene la media real, 270,3? | 241,9 es menor y 291,9 mayor | Sí |
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Un error muy común
Advertencia
Mucha gente cree que el intervalo contiene el 95 % de los días. No es así: habla de la media, no de cada día. Muchos días individuales caen fuera de 241,9 a 291,9. Úsalo solo para decir dónde puede estar la media real.
Para ir más lejos: otra muestra
Con la orden del error típico, cambia [::12] por [::7]. Tomarás un día de cada siete, con unos 53 días.
Calcula el intervalo y comprueba si contiene 270,3. Escribe si esperas que sea más estrecho que el anterior y por qué.