Resumir una lista de datos con tres números
La media, la mediana y la desviación típica son tres números que resumen una lista de datos. Los dos primeros dicen dónde está el centro, y el tercero dice cuánto se separan los datos de ese centro.
Con ellos puedes describir un año entero de alquileres de bicis en una línea, y comparar dos tiendas sin leer cientos de filas.
Al final de esta lección
Nota
Puedo resumir una lista de datos con un valor central y una medida de dispersión.
Palabras clave
| Palabra | Qué significa |
|---|---|
| Media | la suma de los valores dividida entre cuántos hay |
| Mediana | el valor del centro cuando están en orden |
| Moda | el valor que más se repite |
| Rango | el valor mayor menos el menor |
| Varianza | la media de los cuadrados de las distancias a la media |
| Desviación típica | la raíz cuadrada de la varianza |
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Media, mediana y moda son centros distintos
La media reparte el total a partes iguales. La mediana es el valor que queda en medio al ordenar la lista. La moda es el valor más frecuente.
No dan el mismo número. Un solo día enorme sube la media, pero apenas mueve la mediana. Por eso conviene mirar las dos.
Resume un año de alquileres
docker exec jupyter python3 -c "import csv,statistics as s; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))]; print(len(h), round(s.mean(h),1), s.median(h), max(h)-min(h))"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Ejemplo resuelto: dos tiendas con la misma media
| Tienda | Pedidos de cinco días | Media | Mediana | Rango |
|---|---|---|---|---|
| A | 10, 10, 10, 10, 10 | 50 / 5 = 10 | 10 | 0 |
| B | 0, 5, 10, 15, 20 | 50 / 5 = 10 | 10 | 20 |
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Un error muy común
Advertencia
Mucha gente cree que la media basta para describir unos datos. No es así: las tiendas A y B tienen media 10 y son muy distintas. Da siempre un centro y una dispersión, y mira también el rango.
La desviación típica mide la dispersión
La dispersión dice si los datos están juntos o repartidos. El rango solo usa dos valores, el mayor y el menor. La varianza usa todos.
Para calcularla, resta la media a cada valor y eleva el resultado al cuadrado. Después haz la media de esos cuadrados. La desviación típica es su raíz cuadrada y vuelve a las unidades de los datos.
Ejemplo resuelto: la varianza paso a paso
| Valor | Distancia a la media (4) | Distancia al cuadrado |
|---|---|---|
| 2 | 2 - 4 = -2 | 4 |
| 4 | 4 - 4 = 0 | 0 |
| 4 | 4 - 4 = 0 | 0 |
| 6 | 6 - 4 = 2 | 4 |
| Total | 8, y 8 / 4 = 2 es la varianza; su raíz es 1,4 |
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Mide la dispersión del año
docker exec jupyter python3 -c "import csv,statistics as s; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))]; print(round(s.pvariance(h),1), round(s.pstdev(h),1))"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Varianza a mano, línea a línea
# Cinco pedidos de una cafetería, en euros.
pedidos = [2, 4, 4, 6, 9]
media = sum(pedidos) / len(pedidos)
suma = 0
for pedido in pedidos:
suma = suma + (pedido - media) ** 2
varianza = suma / len(pedidos)
print("media:", media)
print("varianza:", varianza)
print("desviación típica:", round(varianza ** 0.5, 2))
# Cambia el 9 por un 5 y vuelve a ejecutar.
# ¿Qué número baja más, la media o la varianza?
Para ir más lejos: los días de lluvia
Con la misma orden, cambia el filtro para mirar solo los días de lluvia. Verás 120 días, media 227,6 y desviación típica 80,0.
La media baja 43 alquileres respecto al año, pero la dispersión casi no cambia. Escribe una frase que lo explique con tus palabras.