Una distribución dice qué valores son más probables
Una distribución de probabilidad dice qué valores puede tomar un dato y con qué probabilidad aparece cada uno. Las dos más usadas son la distribución normal, con forma de campana, y la binomial, que cuenta aciertos.
Si reconoces la forma de tus datos, puedes decir qué es normal y qué es raro sin mirar fila por fila.
Al final de esta lección
Nota
Puedo leer una distribución normal y una binomial y calcular una probabilidad con ellas.
Palabras clave
| Palabra | Qué significa |
|---|---|
| Distribución | cómo se reparten los valores de un dato |
| Histograma | barras que cuentan cuántos valores caen en cada tramo |
| Distribución normal | una campana simétrica alrededor de la media |
| Ensayo | un intento con solo dos resultados, acierto o fallo |
| Distribución binomial | cuántos aciertos hay en un número fijo de ensayos |
| Combinaciones | las formas de elegir k elementos entre n |
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El histograma muestra la forma de los datos
Un histograma reparte los datos en tramos del mismo ancho y cuenta cuántos caen en cada uno. La altura de la barra es ese recuento.
Mira dónde está el pico, si hay simetría y si hay una cola larga a un lado. Esa forma decide qué distribución te sirve.
Cuenta los días en cada tramo de 50
docker exec jupyter python3 -c "import csv; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))]; print([sum(50*k<=x<50*k+50 for x in h) for k in range(10)])"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Ejemplo resuelto: el año en tramos
| Tramo de alquileres | 0-99 | 100-199 | 200-249 | 250-299 | 300-349 | 350-399 | 400-499 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Días | 4 | 63 | 73 | 94 | 68 | 41 | 22 |
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La distribución normal sigue la regla 68, 95
Una distribución normal es simétrica y tiene forma de campana. Si los datos la siguen, cerca del 68 % cae a menos de una desviación típica de la media. Cerca del 95 % cae a menos de dos.
Un valor a más de dos desviaciones de la media es poco corriente. Sirve para detectar lo raro.
Comprueba la regla en los datos
docker exec jupyter python3 -c "import csv,statistics as s; h=[int(r['hires']) for r in csv.DictReader(open('hires.csv'))]; m=s.mean(h); d=s.pstdev(h); print(sum(abs(x-m)<=d for x in h), sum(abs(x-m)<=2*d for x in h), len(h))"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Ejemplo resuelto: la regla en los datos
| Distancia a la media | Intervalo de alquileres | Días dentro | Parte del año |
|---|---|---|---|
| Una desviación (79,6) | 191 a 350 | 241 de 365 | 66 % |
| Dos desviaciones | 111 a 429 | 355 de 365 | 97 % |
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Un error muy común
Advertencia
Mucha gente cree que todos los datos tienen forma de campana. No es así: los sueldos o los tiempos de espera tienen una cola larga a un lado y la regla falla. Dibuja siempre el histograma antes de usarla.
La distribución binomial cuenta aciertos
Un ensayo tiene dos resultados, como cara o cruz. Si repites n ensayos con la misma probabilidad p de acierto, el número de aciertos sigue una distribución binomial.
Para tener k aciertos, cuenta las formas de colocarlos, que son las combinaciones de n en k. Multiplica por p elevado a k y por (1 - p) elevado a n - k.
Cuenta las formas de elegir caras
docker exec jupyter python3 -c "import math; print([math.comb(10,k) for k in range(11)]); print(math.comb(10,3)/2**10)"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Las formas de sacar k caras
# Lanzamientos de una moneda: ¿de cuántas formas salen k caras?
lanzamientos = 10
formas = 1
for k in range(0, lanzamientos + 1):
if k > 0:
formas = formas * (lanzamientos + 1 - k) // k
print(k, "caras:", formas, "formas de", 2 ** lanzamientos)
# Cambia el 10 de la primera línea por un 6 y vuelve a ejecutar.
# ¿Cuántas formas hay de sacar 3 caras?
Ejemplo resuelto: 3 caras en 10 lanzamientos
| Paso | Cuenta | Resultado |
|---|---|---|
| Formas de colocar 3 caras | combinaciones de 10 en 3 | 120 |
| Todas las secuencias posibles | 2 elevado a 10 | 1024 |
| Probabilidad con moneda justa | 120 / 1024 | 0,117 |
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Más lejos: ¿es raro el día 487?
El día más ocupado del año tuvo 487 alquileres. Calcula a cuántas desviaciones típicas de la media queda: resta la media y divide entre 79,6.
Si sale más de 2, ese día es poco corriente. Busca en el calendario qué pudo pasar y escribe tu hipótesis.