Wie viel soll die Bäckerei backen?
Operations Research, auf Deutsch Unternehmensforschung, übersetzt eine Entscheidung in ein Modell und sucht den besten erlaubten Plan. Damit entscheiden Firmen zum Beispiel, was sie bei knapper Ofenzeit backen.
Eine Bäckerei kann Brötchen und Brezeln backen. Ofen und Teig reichen aber nicht für alles. Sie lernen, diese Lage in drei Teilen aufzuschreiben.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann eine Entscheidung als Variablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen aufschreiben.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|
| Entscheidungsvariable | eine Zahl, die Sie frei wählen dürfen | Bleche Brötchen |
| Zielfunktion | die Rechnung, die einen Plan bewertet | Gewinn in Euro |
| Nebenbedingung | eine Grenze, die ein Plan einhalten muss | Ofen: höchstens 4 Stunden |
| Zulässiger Plan | ein Plan, der alle Grenzen einhält | |
| Lineares Programm | ein Modell, in dem nur Summen von Vielfachen vorkommen |
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Eine Entscheidungsvariable ist, was Sie wählen
Zuerst fragen Sie: Was dürfen wir entscheiden? Jede solche Zahl ist eine Entscheidungsvariable. Die Bäckerei wählt x, die Zahl der Bleche Brötchen, und y, die Zahl der Bleche Brezeln.
Ein Plan ist ein Wert für jede Variable. Der Plan (2, 2) heißt: zwei Bleche Brötchen und zwei Bleche Brezeln.
Beispiel: was die Bäckerei weiß
| Ein Blech Brötchen | Ein Blech Brezeln | Vorrat am Tag | |
|---|---|---|---|
| Gewinn in Euro | 50 | 30 | |
| Ofenzeit in Stunden | 1 | 1 | 4 |
| Teig in Kilo | 2 | 1 | 6 |
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Die Zielfunktion bewertet jeden Plan mit einer Zahl
Die Zielfunktion rechnet aus einem Plan eine Zahl aus, die Sie möglichst groß oder klein haben wollen. Hier ist es der Gewinn: 50 mal x plus 30 mal y.
Für den Plan (2, 2) ist das 50 mal 2 plus 30 mal 2, also 160 Euro. Die Zielfunktion sagt nur, wie gut ein Plan ist. Ob er erlaubt ist, sagen andere Regeln.
Einen Plan mit drei Werten prüfen
docker exec jupyter python3 -c "x=3; y=1; print(x+y <= 4, 2*x+y <= 6, 50*x+30*y)"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Der Befehl prüft den Plan (3, 1)
Der Befehl oben prüft den Plan (3, 1) im Lab. Er schreibt drei Werte: ob der Ofen reicht, ob der Teig reicht und wie hoch der Gewinn wäre. Die Ausgabe ist True False 180: Der Ofen reicht, der Teig nicht, denn 2 mal 3 plus 1 sind 7 Kilo.
Nebenbedingungen sagen, was erlaubt ist
Eine Nebenbedingung ist eine Grenze in Form eines Vergleichs. Der Ofen: x plus y höchstens 4. Der Teig: 2 mal x plus y höchstens 6.
Dazu kommt, dass Bleche nie negativ sind: x und y sind mindestens 0. Ein Plan, der alle Grenzen einhält, heißt zulässig.
Einen Plan in Python bewerten
# Ein Plan: 1 Blech Brötchen und 3 Bleche Brezeln.
bleche_broetchen = 1
bleche_brezeln = 3
ofen_stunden = bleche_broetchen * 1 + bleche_brezeln * 1
teig_kilo = bleche_broetchen * 2 + bleche_brezeln * 1
gewinn_euro = bleche_broetchen * 50 + bleche_brezeln * 30
print("Ofen:", ofen_stunden, "von 4 Stunden")
print("Teig:", teig_kilo, "von 6 Kilo")
print("Gewinn:", gewinn_euro, "Euro")
# Ändern Sie bleche_brezeln auf 4 und starten Sie erneut.
# Welche Grenze wird dann überschritten?
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele denken, ein zulässiger Plan sei schon der beste. Zulässig heißt nur: erlaubt. Der Plan (0, 0) ist zulässig und bringt 0 Euro. Der beste Plan ist der zulässige mit der besten Zielfunktion.
Linear heißt: nur Summen von Vielfachen
Ein lineares Programm hat eine Zielfunktion und Nebenbedingungen, die nur aus Summen von Vielfachen der Variablen bestehen. Es kommt kein x mal y und kein x hoch 2 vor.
Das passt, wenn zwei Bleche doppelt so viel Teig brauchen wie eines. Genau dann lässt sich das Modell sicher und schnell lösen.
Dasselbe Muster in drei Lagen
| Lage | Entscheidungsvariablen | Ziel | Nebenbedingung |
|---|---|---|---|
| Bäckerei | Bleche je Sorte | Gewinn möglichst groß | Ofenzeit und Teig sind begrenzt |
| Mensaplan | Portionen je Gericht | Kosten möglichst klein | Mindestens 60 Gramm Eiweiß je Mahlzeit |
| Dienstplan | Personen je Schicht | Lohnkosten möglichst klein | In jeder Schicht arbeiten mindestens drei Personen |
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