Ein Tag als Liste von Zahlen
Ein Vektor ist eine geordnete Liste von Zahlen, zum Beispiel Temperatur, Regen und Ausleihen eines Tages. Mit Vektoren rechnen Sie mit ganzen Datenzeilen auf einmal.
Ein Fahrradverleih will zwei Tage zusammenzählen und den Durchschnitt bilden. Dazu brauchen Sie drei Rechenarten: addieren, vervielfachen und die Länge messen.
Am Ende dieser Lektion
Notiz
Ich kann Vektoren addieren, mit einer Zahl vervielfachen und ihre Länge berechnen.
Schlüsselwörter
| Begriff | Was er bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|
| Vektor | eine geordnete Liste von Zahlen | [3, 4] |
| Komponente | eine einzelne Zahl eines Vektors | |
| Skalar | eine einzelne Zahl, mit der man einen Vektor vervielfacht | |
| Länge | der Abstand des Vektors vom Nullpunkt | |
| Einheitsvektor | ein Vektor der Länge 1 |
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Ein Vektor ist eine Liste von Zahlen
Ein Vektor ist eine geordnete Liste von Zahlen. Jede Zahl heißt Komponente. Die Reihenfolge zählt: [12, 2, 180] ist ein anderer Tag als [180, 2, 12].
Zwei Vektoren addieren Sie Komponente für Komponente. Sie müssen gleich lang sein, sonst fehlt zu einer Zahl der Partner.
Beispiel: zwei Tage zusammengezählt
| Tag | Temperatur | Regen in mm | Ausleihen |
|---|---|---|---|
| Tag 1 | 12 | 2 | 180 |
| Tag 2 | 16 | 0 | 240 |
| Summe | 28 | 2 | 420 |
| Summe geteilt durch 2 | 14 | 1 | 210 |
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Zwei Vektoren in Python addieren
tag_1 = [12, 2, 180] # Temperatur, Regen in mm, Ausleihen
tag_2 = [16, 0, 240]
summe = []
for n in range(len(tag_1)):
summe.append(tag_1[n] + tag_2[n])
print("Summe:", summe)
mittel = []
for wert in summe:
mittel.append(wert / 2)
print("Mittel:", mittel)
# Ändern Sie tag_2 in [20, 4, 300] und starten Sie erneut.
# Welche Summe erwarten Sie vorher?
Dieselbe Summe mit NumPy
docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; a = np.array([12, 2, 180]); b = np.array([16, 0, 240]); print(a + b)"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Den Mittelwert beider Tage bilden
docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; a = np.array([12, 2, 180]); b = np.array([16, 0, 240]); print((a + b) / 2)"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Die Länge folgt aus dem Satz des Pythagoras
Ein Vektor mit zwei Komponenten ist ein Weg: 3 Kilometer nach Osten, 4 nach Norden. Die Luftlinie ist die Länge des Vektors.
Sie quadrieren jede Komponente, addieren die Quadrate und ziehen die Wurzel. Das klappt mit beliebig vielen Komponenten.
Beispiel: drei Längen berechnet
| Vektor | Quadrate | Summe | Länge |
|---|---|---|---|
| [3, 4] | 9 und 16 | 25 | 5 |
| [2, 3, 6] | 4, 9 und 36 | 49 | 7 |
| [1, 1] | 1 und 1 | 2 | 1,414 |
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Die Länge mit NumPy messen
docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; print(np.linalg.norm(np.array([2, 3, 6])))"Hier angezeigt, nicht ausgeführt. Erstellen Sie ein kostenloses Konto, um „Ausführen“ zu drücken und ihn im Terminal Ihres eigenen Labs einzugeben.
Ein häufiger Fehler
Warnung
Viele denken, die Länge einer Summe sei die Summe der Längen. Das stimmt nicht. [3, 0] plus [0, 4] ist [3, 4] mit Länge 5, aber 3 plus 4 ist 7. Der direkte Weg ist kürzer als der Umweg.
Ein Einheitsvektor behält nur die Richtung
Teilen Sie jede Komponente durch die Länge, bleibt die Richtung und die Länge wird 1. Das Ergebnis heißt Einheitsvektor.
So vergleichen Sie Richtungen, ohne dass lange Vektoren gewinnen. Aus [6, 8] mit Länge 10 wird [0,6; 0,8].
Einen Einheitsvektor ausrechnen
x = 6
y = 8
laenge_xy = (x * x + y * y) ** 0.5
print("Länge:", laenge_xy)
print("Einheitsvektor:", x / laenge_xy, y / laenge_xy)
# Ändern Sie x auf 5 und y auf 12. Die Länge wird 13.
# Die Länge des Einheitsvektors ist immer 1.