Qu’est-ce qu’un qubit ?

Un qubit, ou bit quantique, est l’unité d’information de l’informatique quantique. Son état se décrit par deux nombres, appelés amplitudes, et non par un simple 0 ou 1.

Ces deux nombres fixent la chance de lire 0 ou 1. Après cette leçon, vous saurez les calculer vous-même, en Python simple. Le labo est un simulateur, pas un ordinateur quantique.

Un bit vaut 0 ou 1. Un qubit a une amplitude pour le résultat 0 et une pour le résultat 1. On les range dans une liste, [a, b], le vecteur d’état.

Le qubit qui donnera à coup sûr 0 s’écrit [1, 0], noté |0>. Celui qui donnera à coup sûr 1 s’écrit [0, 1], noté |1>. Entre les deux, tout est possible.

Le script qubit.py affiche des mots anglais. a qubit in |0> veut dire « un qubit dans l’état |0> ». chance of 0 and of 1 veut dire « chance de 0 et de 1 ». two qubits take 4 amplitudes veut dire « deux qubits demandent 4 amplitudes ».

La notation 1.000|0> se lit : amplitude 1 pour le résultat 0.

docker exec jupyter python3 steps/qubit.py

Pour passer d’une amplitude à une chance, on prend sa taille et on l’élève au carré. En Python : abs(a) ** 2.

On écrit « la taille », car une amplitude peut être un nombre complexe, comme 0.5j. abs s’occupe de tout. Une amplitude négative donne aussi une chance positive : le carré efface le signe.

# Un état est une liste de deux amplitudes : [a, b].
etat = [0.6, 0.8]
total = 0
for n in range(len(etat)):
    p = abs(etat[n]) ** 2
    total = total + p
    print("chance de lire", n, ":", round(p, 2))
print("somme des chances :", round(total, 2))
# Changez 0.8 en 0.6, puis relancez.
# La somme vaut-elle encore 1 ?

Un qubit donne toujours 0 ou 1 : les deux chances s’additionnent donc à 1. Un état qui respecte cela est normalisé.

Pour normaliser un état, divisez chaque amplitude par la racine de la somme des carrés. L’état [1, 1] a pour somme 2 : on divise par la racine de 2, soit 1,414 environ.

# Un état dont la somme des carrés ne vaut pas 1 doit être normalisé.
etat = [1, 1]
total = 0
for a in etat:
    total = total + abs(a) ** 2
taille = total ** 0.5
nouvel_etat = []
for a in etat:
    nouvel_etat.append(a / taille)
print("avant :", etat, "après :", nouvel_etat)
# Changez [1, 1] en [3, 4], puis relancez.

Dans un carnet du labo, écrivez from qsim import * puis show(zero(3)). Combien d’amplitudes l’état de trois qubits compte-t-il ?

Doublez encore le nombre de qubits, de 3 à 6, et comptez de nouveau. Que devient le travail du simulateur chaque fois qu’on ajoute un qubit ?