L’interférence quantique

L’interférence quantique est le moment où des amplitudes s’ajoutent ou s’annulent. C’est elle, et non le hasard seul, qui permet à un programme quantique de rendre une bonne réponse probable.

Après cette leçon, vous saurez montrer, nombres en main, comment la suite de portes H, Z, H fait disparaître un résultat.

Une amplitude est un nombre, et un nombre peut être négatif. Le signe n’influe pas sur la chance, car le carré l’efface. Mais il compte quand on additionne des amplitudes.

Deux amplitudes de même signe se renforcent. Deux amplitudes de signes opposés se retranchent : c’est l’annulation.

# H, puis H : les amplitudes de 1 s'annulent.
R = 0.5 ** 0.5
H = [[R, R], [R, -R]]
Z = [[1, 0], [0, -1]]

def appliquer(porte, etat):
    a = porte[0][0] * etat[0] + porte[0][1] * etat[1]
    b = porte[1][0] * etat[0] + porte[1][1] * etat[1]
    return [round(a, 3), round(b, 3)]

etat = [1, 0]
une_fois = appliquer(H, etat)
print("H :", une_fois)
print("H puis H :", appliquer(H, une_fois))
# Ajoutez la porte Z entre les deux H, puis relancez.
# Le résultat certain passe de 0 à 1.

Après le premier H, l’état a deux amplitudes non nulles. Le second H envoie chacune vers le résultat 0 et vers le résultat 1. Chaque résultat reçoit donc deux contributions : deux chemins.

Pour le résultat 0, les deux contributions ont le même signe : elles s’ajoutent. Pour le résultat 1, elles ont des signes opposés : elles s’annulent.

Insérez la porte Z entre les deux H. Elle change le signe de l’amplitude de 1, donc l’état devient [0.707, -0.707].

Le second H additionne alors les contributions dans l’autre sens. Le résultat 0 s’annule et le résultat 1 devient certain. La porte Z n’a changé aucune chance, mais elle a changé la phase.

Le script interfere.py applique H puis H, puis H, Z et H. Ses lignes sont en anglais : H then H veut dire « H puis H ». H then Z then H veut dire « H puis Z puis H ».

La notation 1.000|0> se lit : amplitude 1 pour le résultat 0, donc 0 est certain.

docker exec jupyter python3 steps/interfere.py

# Une porte S change la phase à moitié : l'annulation n'est que partielle.
R = 0.5 ** 0.5
H = [[R, R], [R, -R]]
S = [[1, 0], [0, 1j]]

def appliquer(porte, etat):
    a = porte[0][0] * etat[0] + porte[0][1] * etat[1]
    b = porte[1][0] * etat[0] + porte[1][1] * etat[1]
    return [a, b]

etat = appliquer(H, appliquer(S, appliquer(H, [1, 0])))
print("chance de 0 :", round(abs(etat[0]) ** 2, 3))
print("chance de 1 :", round(abs(etat[1]) ** 2, 3))
# Remplacez S par [[1, 0], [0, -1]], puis relancez.

Dans un carnet du labo, écrivez one = apply(H, apply(Z, apply(H, zero(1), 0), 0), 0) puis show(one). Remplacez Z par X. Que donne le résultat ?

Essayez aussi H, S, H. Les deux chances valent-elles encore 0,5 ? Dites en une phrase pourquoi.