Le compteur qui repart à zéro
Sur un vieux vélo, le compteur de kilomètres a cinq chiffres. À 99999, le kilomètre suivant le remet à 00000.
Le compteur n'a plus de place. Il oublie le chiffre en trop.
Un ordinateur a le même souci avec ses octets. Tu vas voir comment il additionne, et ce qui arrive quand la place manque.
Mots-clés
| Mot | Ce que ça veut dire | Exemple |
|---|---|---|
| Addition | Un calcul qui ajoute deux nombres. | 6 + 3 |
| Bit | Un chiffre du binaire. Il vaut 0 ou 1. | 1 |
| Octet | Un paquet de 8 bits. Il écrit les nombres de 0 à 255. | 00000110 |
| Colonne | Une place dans le nombre. On additionne colonne par colonne, depuis la droite. | La colonne de droite |
| Retenue | Le bit qu'on garde pour la colonne de gauche, quand une colonne dépasse 1. | 1 + 1 = 10 : on écrit 0 et on retient 1 |
| Dépassement | Un résultat trop grand pour la place qu'on a. Le bit en trop est perdu. | 255 + 1 sur un octet |
| Somme | Le résultat d'une addition. | La somme de 6 et 3 est 9 |
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Une seule chose à savoir
Tu additionnes en binaire comme en décimal : colonne par colonne, depuis la droite.
En décimal, une colonne s'arrête à 9. En binaire, elle s'arrête à 1. Quand une colonne atteint deux, on écrit 0 et on retient 1 pour la colonne de gauche.
À toi : Python additionne
# 0b veut dire : ce qui suit est écrit en binaire.
a = 0b0110 # six
b = 0b0011 # trois
somme = a + b
print(somme)
print(format(somme, "04b")) # la somme écrite en binaire sur 4 chiffres
# Change a et b. Essaie a = 0b1011 et b = 0b0101.
Exemple travaillé : les règles d'une colonne
| Dans la colonne | Total | On écrit | On retient |
|---|---|---|---|
| 0 + 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 + 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 + 1 | 2, qui s'écrit 10 | 0 | 1 |
| 1 + 1 + 1 (avec une retenue) | 3, qui s'écrit 11 | 1 | 1 |
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La méthode en trois gestes
Pour chaque colonne, en partant de la droite :
- Additionne les deux bits, plus la retenue qui vient de la colonne d'à côté.
- Écris 0 ou 1 en bas, selon le tableau.
- Envoie la retenue vers la gauche.
Regarde-le sur 6 plus 3.
Exemple travaillé : 0110 + 0011
| Colonne | Bits additionnés | Retenue reçue | On écrit | On retient |
|---|---|---|---|---|
| Droite (rang 0) | 0 + 1 | 0 | 1 | 0 |
| Rang 1 | 1 + 1 | 0 | 0 | 1 |
| Rang 2 | 1 + 0 | 1 | 0 | 1 |
| Rang 3 | 0 + 0 | 1 | 1 | 0 |
| Résultat | - | - | 1001 | Neuf, comme 6 + 3 |
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Exemple travaillé : une retenue qui voyage
| Colonne | Bits additionnés | Retenue reçue | On écrit | On retient |
|---|---|---|---|---|
| Rang 0 | 1 + 1 | 0 | 0 | 1 |
| Rang 1 | 1 + 0 | 1 | 0 | 1 |
| Rang 2 | 0 + 1 | 1 | 0 | 1 |
| Rang 3 | 1 + 0 | 1 | 0 | 1 |
| Résultat (11 + 5) | - | reste 1 | 10000 | Seize |
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