Vectores: suma, escala y longitud

Un vector es una lista ordenada de números que describe una cosa: un día de la tienda, un punto del plano o un cliente. Se puede sumar con otro, estirar y medir.

Todo el aprendizaje automático y los gráficos por ordenador empiezan aquí. Al acabar sabrás sumar vectores, multiplicarlos por un número y calcular su longitud.

Un día de la tienda de bicis se puede apuntar con tres números: los grados, los milímetros de lluvia y los alquileres. Esa lista de tres números es un vector de tres componentes.

El orden importa. El primer número siempre son los grados, el segundo la lluvia y el tercero los alquileres.

Para sumar dos vectores del mismo tamaño, suma las componentes que ocupan el mismo sitio. La primera con la primera, la segunda con la segunda.

Para escalar un vector, multiplica cada componente por el mismo número. Ese número se llama escalar. Con él puedes duplicar un día o calcular un día medio.

# Dos días de una tienda de bicis: [grados, lluvia en mm, alquileres].
lunes = [10, 0, 180]
martes = [14, 2, 150]

suma = []
for i in range(len(lunes)):
    suma.append(lunes[i] + martes[i])

print("suma:", suma)
# Cambia los alquileres del martes a 100 y vuelve a ejecutar.
# ¿Qué número de la suma cambia?

docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; a=np.array([10,0,180]); b=np.array([14,2,150]); print((a+b).tolist(), (2*a).tolist(), ((a+b)/2).tolist())"

La longitud de un vector dice lo lejos que llega desde el origen. Eleva cada componente al cuadrado, suma los cuadrados y calcula la raíz cuadrada del total.

Con dos componentes es el teorema de Pitágoras. Con tres, o con mil, se hace igual: solo hay más sumandos.

docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; print(np.linalg.norm(np.array([2,3,6])), np.linalg.norm(np.array([1,2,2])))"

Divide un vector entre su longitud y obtienes otro vector que apunta igual pero mide uno. Se llama vector unitario.

Prueba con [3, 4]: divide cada componente entre 5. Obtienes [0,6, 0,8]. Comprueba a mano que su longitud es 1.