¿Cuántas tandas de pan y de tartas hacer?
La investigación de operaciones usa las matemáticas para tomar la mejor decisión cuando los recursos son limitados. Esos recursos son el tiempo, el dinero o las materias primas. Sirve para ganar más, gastar menos y repartir mejor.
Una panadería de Valencia tiene un horno con 24 horas al día y 32 kilos de harina. Puede hacer pan o tartas. ¿Cuántas tandas de cada una le dan más beneficio?
Al final de esta lección
Nota
Puedo escribir una decisión como variables, un objetivo y restricciones.
Palabras clave
| Palabra | Qué significa | Ejemplo |
|---|---|---|
| Variable de decisión | una cantidad que tú eliges | x = tandas de pan |
| Función objetivo | la cuenta que mide lo bueno que es un plan | |
| Restricción | un límite que el plan debe respetar | |
| Plan factible | un plan que cumple todas las restricciones | |
| Modelo | la decisión escrita con números |
Las celdas que rellenan los estudiantes quedan en blanco en esta vista previa.
Una variable de decisión es lo que eliges
En la panadería eliges dos cantidades: cuántas tandas de pan haces y cuántas tandas de tartas. Cada una es una variable de decisión.
Las llamamos x e y. Una tanda es lo que cabe en el horno de una vez, y se puede hacer media tanda. Así x = 6 significa seis tandas de pan.
Ejemplo resuelto: gasto y beneficio de cada tanda
| Producto | Horno (horas) | Harina (kg) | Beneficio (€) |
|---|---|---|---|
| Pan (x) | 2 | 4 | 50 |
| Tarta (y) | 3 | 2 | 60 |
| Disponible al día | 24 | 32 |
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El objetivo es lo que quieres maximizar
La función objetivo es la cuenta que mide cómo de bueno es un plan. Aquí es el beneficio: 50 € por cada tanda de pan y 60 € por cada tanda de tarta.
Se escribe 50 x + 60 y. Un objetivo se maximiza, como el beneficio, o se minimiza, como un coste.
Las restricciones son los límites del plan
Una restricción es un límite. El horno da 24 horas: 2 x + 3 y no puede pasar de 24. La harina da 32 kg: 4 x + 2 y no puede pasar de 32.
Tampoco existe una cantidad negativa de pan. Por eso x e y valen 0 o más, y eso también es una restricción.
Calcula horno, harina y beneficio de un plan
docker exec jupyter python3 -c "print(2 * 6 + 3 * 4, 4 * 6 + 2 * 4, 50 * 6 + 60 * 4)"Se muestra aquí y no se ejecuta. Crea una cuenta gratuita para pulsar Ejecutar y escribirlo en el terminal de tu propio laboratorio.
Un error muy común
Advertencia
Mucha gente cree que cuantas más tandas, mejor. Pero cada tanda gasta horno y harina, y esos recursos se acaban. Un plan solo sirve si cumple todos los límites, y entre esos planes se busca el que más gana.
Un plan factible cumple todos los límites
Para comprobar un plan, sustituye x e y en cada restricción. El plan de 6 tandas de pan y 4 de tarta usa 24 horas de 24 y 32 kg de 32. Es factible y da 540 €.
El plan 5 y 5 promete 550 €, pero usa 25 horas y el horno solo tiene 24. No es factible, así que no vale.
Comprueba tres planes con una función
def is_feasible(x, y):
# El plan cumple todos los límites de la panadería
return x >= 0 and y >= 0 and 2 * x + 3 * y <= 24 and 4 * x + 2 * y <= 32
for plan in [[6, 4], [5, 5], [8, 0]]:
print(plan, is_feasible(plan[0], plan[1]))
# Prueba tu propio plan: ¿cuántas tandas de tarta caben si no haces pan?
Para ir más lejos: una dieta como modelo
El mismo esquema sirve para una dieta. Las variables son los gramos de cada alimento, el objetivo es el coste y las restricciones son las calorías y las proteínas mínimas. Escribe en una hoja las variables, el objetivo y dos restricciones de tu comida diaria.