Iluminación difusa y sombreado

El sombreado difuso calcula cuánta luz recibe una superficie según el ángulo entre su normal y la dirección de la luz. Por eso una bola iluminada desde arriba a la izquierda tiene una cara clara y otra oscura.

Con un producto escalar y un máximo puedes dar volumen a cualquier forma.

La normal es la flecha que sale de la superficie en ángulo recto. La luz se da como una dirección que va del punto hacia la luz.

Si los dos vectores miden 1, su producto escalar es el coseno del ángulo entre ellos. Vale 1 de frente, 0 de lado y es negativo por detrás. El brillo es base * max(0, producto).

docker exec jupyter python3 -c "print(round(200 * max(0, (0 * 3 + 0 * 0 + 1 * 4) / 5)), round(200 * max(0, (0 * 3 + 1 * 0 + 0 * 4) / 5)), round(200 * max(0, (0 * -3 + 0 * 0 + 1 * -4) / 5)))"

Imprime 160 0 0. Cada producto se divide entre 5, el largo de la luz (3, 0, 4) o de (0, 0, 4).

La luz (3, 0, 4) da 0,8 y un brillo de 160. La luz de lado da 0. La luz de (0, 0, -4) daría -0,8, y max(0, ...) lo deja en 0: una superficie no puede tener un brillo negativo.

Si un vector no mide 1, el producto escalar no es el coseno. Normalizar es dividir cada coordenada entre el largo del vector, que es math.sqrt(x * x + y * y + z * z).

El vector (3, 0, 4) mide 5, y su versión unitaria es (0,6, 0, 0,8).

import math
# Brillo difuso de una superficie con normal (0, 0, 1) y luz desde (3, 0, 4).
normal = (0, 0, 1)
luz = (3, 0, 4)
largo = math.sqrt(luz[0] * luz[0] + luz[1] * luz[1] + luz[2] * luz[2])
unitario = (luz[0] / largo, luz[1] / largo, luz[2] / largo)
coseno = normal[0] * unitario[0] + normal[1] * unitario[1] + normal[2] * unitario[2]
print("largo:", largo, "coseno:", coseno)
print("brillo:", int(200 * max(0, coseno) + 0.5))
# Cambia luz a (0, 0, -4): la luz viene por detrás y el brillo es 0.

En una esfera, la normal de un punto va del centro a ese punto. Dividida entre el radio, mide 1.

Con la luz desde arriba a la izquierda y un poco hacia nosotros, el brillo es mayor arriba a la izquierda. Baja hasta 0 en la parte de abajo a la derecha, que la luz no alcanza.

docker exec jupyter python3 -c "import numpy as np; from PIL import Image; y, x = np.mgrid[0:60, 0:60] - 30; d = x ** 2 + y ** 2; z = np.sqrt(np.maximum(625 - d, 0)); b = np.clip((-x - y + z) / (25 * 3 ** 0.5), 0, 1); im = np.where(d <= 625, np.round(255 * b), 0).astype('uint8'); Image.fromarray(im).save('esfera.png'); print(im[30, 30], im[15, 15], im[45, 45], im[0, 0])"

Imprime 147 255 0 0. El centro de la bola vale 147 y el punto de arriba a la izquierda, 255. El de abajo a la derecha vale 0, igual que la esquina de la imagen, que es fondo.

El archivo esfera.png mide 60 por 60. Verás una bola de 50 píxeles de diámetro. Es clara arriba a la izquierda y se oscurece hacia abajo a la derecha, donde se funde con el fondo negro.

Abre esfera.png en JupyterLab desde la carpeta de trabajo, después de ejecutar el comando de la esfera. Cambia -x - y + z por x - y + z en el comando y ejecútalo otra vez.

¿Por dónde llega la luz ahora? Mira qué lado de la bola queda clara antes de abrir la imagen.